常用的誘導(dǎo)公式有以下幾組： 

　　公式一： 

　　設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： 

　　sin（2kπ＋α）＝sinα 

　　cos（2kπ＋α）＝cosα 

　　tan（2kπ＋α）＝tanα 

　　cot（2kπ＋α）＝cotα 

　　公式二： 

　　設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： 

　　sin（π＋α）＝－sinα 

　　cos（π＋α）＝－cosα 

　　tan（π＋α）＝tanα 

　　cot（π＋α）＝cotα 

　　公式三： 

　　任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： 

　　sin（－α）＝－sinα 

　　cos（－α）＝cosα 

　　tan（－α）＝－tanα 

　　cot（－α）＝－cotα 

　　公式四： 

　　利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： 

　　sin（π－α）＝sinα 

　　cos（π－α）＝－cosα 

　　tan（π－α）＝－tanα 

　　cot（π－α）＝－cotα 

　　公式五： 

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： 

　　sin（2π－α）＝－sinα 

　　cos（2π－α）＝cosα 

　　tan（2π－α）＝－tanα 

　　cot（2π－α）＝－cotα 

　　公式六： 

　　π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： 

　　sin（π/2＋α）＝cosα 

　　cos（π/2＋α）＝－sinα 

　　tan（π/2＋α）＝－cotα 

　　cot（π/2＋α）＝－tanα 

　　sin（π/2－α）＝cosα 

　　cos（π/2－α）＝sinα 

　　tan（π/2－α）＝cotα 

　　cot（π/2－α）＝tanα

　　誘導(dǎo)公式記憶口訣

　　※規(guī)律總結(jié)※

　　上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為：

　　對(duì)于k·π/2±α(k∈Z)的個(gè)三角函數(shù)值，

　�、佼�(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，得到α的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變；

　　②當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，得到α相應(yīng)的余函數(shù)值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.

　　（奇變偶不變）

　　然后在前面加上把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。

　�。ǚ�(hào)看象限）

　　例如：

　　sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4為偶數(shù)，所以取sinα。

　　當(dāng)α是銳角時(shí)，2π－α∈(270_，360?，sin(2π－α)＜0，符號(hào)為“－”。

　　所以sin(2π－α)＝－sinα

　　上述的記憶口訣是：

　　奇變偶不變，符號(hào)看象限。

　　公式右邊的符號(hào)為把α視為銳角時(shí)，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α

　　所在象限的原三角函數(shù)值的符號(hào)可記憶

　　水平誘導(dǎo)名不變；符號(hào)看象限。

　　各種三角函數(shù)在四個(gè)象限的符號(hào)如何判斷，也可以記住口訣“一全正；二正弦；三為切；四余弦”． 

　　這十二字口訣的意思就是說(shuō)： 

　　第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“＋”； 

　　第二象限內(nèi)只有正弦是“＋”，其余全部是“－”； 

　　第三象限內(nèi)切函數(shù)是“＋”，弦函數(shù)是“－”； 

　　第四象限內(nèi)只有余弦是“＋”，其余全部是“－”． 

　　上述記憶口訣,一全正,二正弦,三正切,四余弦

　　其他三角函數(shù)知識(shí)：

同角三角函數(shù)基本關(guān)系

　�、蓖侨呛瘮�(shù)的基本關(guān)系式

　　倒數(shù)關(guān)系:

　　tanα ·cotα＝1

　　sinα ·cscα＝1

　　cosα ·secα＝1

　　商的關(guān)系：

　　sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

　　cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

　　平方關(guān)系：

　　sin^2(α)＋cos^2(α)＝1

　　1＋tan^2(α)＝sec^2(α)

　　1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

　　同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法

六角形記憶法：

　　構(gòu)造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。

　　（1）倒數(shù)關(guān)系：對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù)；

　　（2）商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。

　�。ㄖ饕莾蓷l虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積）。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。

　�。�3）平方關(guān)系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。

　　兩角和差公式

　�、矁山呛团c差的三角函數(shù)公式

　　sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

　　sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

　　cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

　　cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

　　tanα＋tanβ

　　tan（α＋β）＝——————

　　1－tanα ·tanβ

　　tanα－tanβ

　　tan（α－β）＝——————

　　1＋tanα ·tanβ 

　　倍角公式

　�、扯督堑恼�、余弦和正切公式（升冪縮角公式）

　　sin2α＝2sinαcosα

　　cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)

　　2tanα

　　tan2α＝—————

　　1－tan^2(α)

　　半角公式

　　⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴(kuò)角公式）

　　1－cosα

　　sin^2(α/2)＝—————

　　2

　　1＋cosα

　　cos^2(α/2)＝—————

　　2

　　1－cosα

　　tan^2(α/2)＝—————

　　1＋cosα

　　萬(wàn)能公式

　　⒌萬(wàn)能公式

　　2tan(α/2)

　　sinα＝——————

　　1＋tan^2(α/2)

　　1－tan^2(α/2)

　　cosα＝——————

　　1＋tan^2(α/2)

　　2tan(α/2)

　　tanα＝——————

　　1－tan^2(α/2)

　　萬(wàn)能公式推導(dǎo)

　　附推導(dǎo)：

　　sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，

　�。ㄒ�?yàn)閏os^2(α)+sin^2(α)=1）

　　再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α))

　　然后用α/2代替α即可。

　　同理可推導(dǎo)余弦的萬(wàn)能公式。正切的萬(wàn)能公式可通過正弦比余弦得到。

　　三倍角公式

　�、度督堑恼�、余弦和正切公式

　　sin3α＝3sinα－4sin^3(α)

　　cos3α＝4cos^3(α)－3cosα

　　3tanα－tan^3(α)

　　tan3α＝——————

　　1－3tan^2(α)

　　三倍角公式推導(dǎo)

　　附推導(dǎo)：

　　tan3α＝sin3α/cos3α

　�。�(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

　�。�(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)

　　上下同除以cos^3(α)，得：

　　tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

　　sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα

　�。�2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα

　　＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α)

　�。�3sinα－4sin^3(α)

　　cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα

　　＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)

　�。�2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))

　�。�4cos^3(α)－3cosα

　　即

　　sin3α＝3sinα－4sin^3(α)

　　cos3α＝4cos^3(α)－3cosα

　　三倍角公式聯(lián)想記憶

　　記憶方法：諧音、聯(lián)想

　　正弦三倍角：3元 減 4元3角（欠債了(被減成負(fù)數(shù))，所以要“掙錢”(音似“正弦”)）

　　余弦三倍角：4元3角 減 3元（減完之后還有“余”）

　　☆☆注意函數(shù)名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。

　　和差化積公式

　�、啡呛瘮�(shù)的和差化積公式

　　α＋β α－β

　　sinα＋sinβ＝2sin—----·cos—---

　　2 2

　　α＋β α－β

　　sinα－sinβ＝2cos—----·sin—----

　　2 2

　　α＋β α－β

　　cosα＋cosβ＝2cos—-----·cos—-----

　　2 2

　　α＋β α－β

　　cosα－cosβ＝－2sin—-----·sin—-----

　　2 2

　　積化和差公式

　�、溉呛瘮�(shù)的積化和差公式

　　sinα ·cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

　　cosα ·sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]

　　cosα ·cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]

　　sinα ·sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]

　　和差化積公式推導(dǎo)

　　附推導(dǎo)：

　　首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

　　我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

　　所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

　　同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

　　同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

　　所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

　　所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

　　同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

　　這樣,我們就得到了積化和差的四個(gè)公式:

　　sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

　　cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

　　cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

　　sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

　　好,有了積化和差的四個(gè)公式以后,我們只需一個(gè)變形,就可以得到和差化積的四個(gè)公式.

　　我們把上述四個(gè)公式中的a+b設(shè)為x,a-b設(shè)為y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

　　把a(bǔ),b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個(gè)公式:

　　sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

　　sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

　　cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

　　cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2) 

重 心

三條中線定相交，交點(diǎn)位置真奇巧，

交點(diǎn)命名為“重心”，重心性質(zhì)要明了，

重心分割中線段，數(shù)段之比聽分曉；

長(zhǎng)短之比二比一，靈活運(yùn)用掌握好．

垂 心

三角形上作三高，三高必于垂心交．

高線分割三角形，出現(xiàn)直角三對(duì)整，

直角三角形有十二，構(gòu)成六對(duì)相似形，

四點(diǎn)共圓圖中有，細(xì)心分析可找清.

內(nèi) 心

三角對(duì)應(yīng)三頂點(diǎn)，角角都有平分線，

三線相交定共點(diǎn)，叫做“內(nèi)心”有根源；

點(diǎn)至三邊均等距，可作三角形內(nèi)切圓，

此圓圓心稱“內(nèi)心”如此定義理當(dāng)然．

外 心

三角形有六元素，三個(gè)內(nèi)角有三邊．

作三邊的中垂線，三線相交共一點(diǎn)．

此點(diǎn)定義為“外心”，用它可作外接圓．

“內(nèi)心”“外心”莫記混，“內(nèi)切”“外接”是關(guān)鍵

sin0=0

cos0=1

tan0=0

sin30=1/2

cos30=根號(hào)3/2

tan30=根號(hào)3/3

sin45=根號(hào)2/2

cos45=sin45

tan45=1

sin60=cos30

cos60=sin30

tan60=根號(hào)3

sin90=cos0

cos90=sin0

tan90無(wú)意義

sin120=cos30

cos120=-sin30

tan120=-tan60

sin135=sin45

cos135=-cos45

tan135=-tan45

sin150=sin30

cos150=-cos30

tan150=-tan30

sin180=sin0

cos180=-sin0

tan180=tan0

sin360=sin0

cos360=cos0

tan360=tan0